一道高数求体积的

Question

阴影部分绕y轴旋转一周所形成的体积，为什么是下面那个V=。。。。，那个是怎么推出来的？

Answer 1

按照元素法，
对于x属于[a，b]，
求出相对于x+dx的小窄条曲边梯形绕y轴旋转一周所形成的体积元素dv，
则体积V=∫（a到b） dv。

以下来求体积元素dv：
首先，小窄条的变化的高度用它在x处的高度f(x)来近似，
则小窄条绕y轴旋转一周，得到厚度为dx、高度为f(x)的圆柱壳，
把这个圆柱壳自x处剪开，则得到一个【厚度】为dx、【高度】为f(x)的长方体，
这个长方体的【长度】为圆柱壳的周长，该半径近似值为x，故周长为2xπ。