一道高数求体积的

阴影部分绕y轴旋转一周所形成的体积,为什么是下面那个V=。。。。,那个是怎么推出来的?

按照元素法,
对于x属于[a,b],
求出相对于x+dx的小窄条曲边梯形绕y轴旋转一周所形成的体积元素dv,
则体积V=∫(a到b) dv。

以下来求体积元素dv:
首先,小窄条的变化的高度用它在x处的高度f(x)来近似,
则小窄条绕y轴旋转一周,得到厚度为dx、高度为f(x)的圆柱壳,
把这个圆柱壳自x处剪开,则得到一个【厚度】为dx、【高度】为f(x)的长方体,
这个长方体的【长度】为圆柱壳的周长,该半径近似值为x,故周长为2xπ。
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