坐等！高一恒成立问题！

Question

已知奇函数f（x）在[-1,1]为增函数，f（-1）= -1，f（x）≤t²-2at+1，对任意实数a都成立，求t的取值范围
请高手详细解答！会追分的！
再问一个问题 不等式x²+px+2>2x+p （1）当x∈（1，∞）恒成立，求p的值 （2）x∈[-2,2]恒成立，求p的范围 请帮忙讲解一下，谢谢了！一定追分

Answer 1

奇函数f（x）
f（-1）= -1
所以 f（1）= 1

因为 f（x）在[-1,1]为增函数
所以 f（x）值域为【-1,1】

f（x）≤t2-2at+1，对任意实数a都成立

就是 1≤t2-2at+1对任意实数a都成立
就是t2-2at大于等于零

把它看作关于a的函数

即 f（a）=(-2t)*a+t^2

这是一次函数 只能是t=0

补充：
x2+px+2>2x+p
x^2+(p-2)x+(2-p)>0 讨论一下对称轴与1的关系 结合大致图像就可以解了
对称轴x=(2-p)/2
第一种情况 (2-p)/2大于等于1 函数的最小值在x=(2-p)/2时取到 求出这个值 让它大于零即可
解得 p<-2
第一种情况 (2-p)/2小于1 函数的最小值在x=1时取到 求出这个值 让它大于零即可
解得 p>0