e^(1/x)的图像如下：
初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，所有这些函数都是由这些函数经过有限数目的四次运算或函数的组合而得到的。也就是说，基本初等函数是由有限次数的四个运算或有限数量函数的组合而成的，可以用解析式表示。
扩展资料
画图像时把(1/x)看成一个整体部分。即 y=e^x，e＞1，指数函数。图像过（0，1）点，在X轴上方。单增，以X轴为渐近线。y=e^（-x）= （1/e）^x=1/ e^x，恰为y=e^x的倒数。e^x* e^（-x）= e^0=1，其图像与y=e^x的图像关于Y轴对称。y=e^│x│= e^x（x≥0）和e^（-x）（x＜0），是分段函数。
其图像为当x≥0时，取y=e^x的右半部分；当x＜0时，取y=e^（-x）的左半部分。这样一来，在（0，1）点，图像是一个尖，并不平滑。
x趋于0+时，x>0，x之一趋于正无穷。上下同除（e的x分之一次方），由于（e的负x分之一次方）的极限为0，所以极限=1；x趋于0-时，x<0，所以（e的x分之一次方）的极限为0，所以极限=-1。
参考资料：百度百科—初等函数
如下图所示：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
一如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
二一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
三其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。