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已知mn>0,且m+n=2,则(1/m)+(1/n)的最小值
如题所述
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推荐答案 2016-07-15
这要运用到对勾函数
已知mn>0,且m+n=2,则0<mn≤1
(1/m)+(1/n)=(n+m)/nm=2/nm
所以最小值为2
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第1个回答 2019-10-28
方法为‘1的代换’,m+n=2得(m/2)+(n/2)=1,所以(1/m)+(1/n)=[(1/m)+(1/n)]×1=[(1/m)+(1/n)]×[(m/2)+(n/2)]=1+(m/2n)+(n/2m)≧1+2√(1/4)=1+1=2.完毕。
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已知m
>0 , n<
0, 且 m+n
>0, 求 mn/
(m+n)
-
mn+1
/n^
2
的最小值
?
答:
=
(m
/n + n/m - 1)/(m+n)由于 m>0, n<0, 因此,可以让 m 和 n 的绝对值相等,即 m=-n,代入上式得:(m/n + n/m - 1)/(m+n) = (-1/n - n/(-n) - 1)/(-n+(-
n))
=
1
/2 因此,当 m=-n
且 m+n
>0 时
,mn
/(m+n)-mn+1/n^
2
的最小值
为 1/2。
...m>
=0,n
>=
0,m+n=1,则m
^2/
(m
+
2)+n
^2/
(n
+
1)的最小值
为
答:
m+n=(
a+b)-3=1 a+b=4 ∴m^2/(m+2)+n^2/(n+1)=(a-2)^2/a+(b-1)^2/b =(a^2-4a+4)/a+(b^2-2b+1)/b =a+4/a-4+b+1/b-2 =(a+b
)+(
a+b)/a+(a+b)/(4b)-6 =4-6+1+b/a+a/(4b)+1/4 =-3/4+b/a+a/(4b)∵b/a+a/(4b)≥2√[b/a*a...
已知mn
<
0,mn
⊃
2;
>
0,且m+n
<0,试比较n/m与-
1的
大小
答:
mn
178;>0说明m>0 所以m>0,n<0
m+n
<0不妨取
m=1,n=
-2(特殊化思想)n/m=-2<-1
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