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高等数学问题,曲线积分和曲面积分的几何意义是什么?
在f(x.y.z)等于1的情况下
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推荐答案 2022-06-09
曲线积分
分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。
第一类曲线积分就是已知曲线和它的线密度求曲线质量(所有的前提都是可求,下同)。
第二类曲线积分就是求变力在已知曲线上做功。
曲面积分也分第一类曲面积分和第二类曲面积分。
第一类曲面积分就是已知平面和面密度求平面的质量。
第二类曲面积分就是求某个
物理量
的通量。
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二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑
的几何
体的体积。。三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量。。第一类
曲线积分,
可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量。第...
曲线积分和曲面积分的几何意义是什么?
答:
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形
;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由XY曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线,当然Z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面.说穿了,就是面与体的区别.
第一型
曲线积分,
第一型
曲面积分的
图像是什么,对应的
意义是什么?
答:
第一型曲线积分又称对面积的
曲线积分,
其积分变量是微小面元dS,积分区域是曲面,以三维曲面为例,积分表达式为∫f(x,y,z)dS,如果把被积函数f(x,y,z)理解为曲面状物体的面密度,则第一型
曲面积分的
物理意义是曲面状物体的质量,特别地,当f(x,y,z)=1时该
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面积.
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