若两个函数互为倒数,那它们的导数是否也互为倒数?

Question

如题所述

Answer 1

两个函数互为反函数的情况下，导数才是互为倒数。

Answer 2

不是。
y = x， y' = 1；
y = 1/x, y' = -1/x^2.
1 与 -1/x^2 不是倒数。

Answer 3

不是！
比如x和1/x互为倒数，但是————
x的导数＝1
1/x的导数＝-1/x²

Answer 4

注意：它们可能根本没有单调性。
例如：y = x, x为有理数； y= - x， x为无理数
反函数还是它本身，没有单调性。
如果已知是单调的，反函数与它本来的函数单调性是相同的。