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导数互为倒数
原函数的
导数
和反函数的导数为什么是
倒数
关系
答:
而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线,在同一个点(x0,y0)处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加,当然就是90°,那么这两个角的正切当然就
互为倒数
。所以才会有“原函数的
导数
和反函数的导数成倒数关系”的性质。
反函数与原函数的
导数互为倒数
,怎么理解??
答:
y=y(x) 原函数 原函数的
导数
:dy/dx x=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy 可见: dx/dy = 1/(dy/dx) 即原函数的导数与反函数的导数互为倒数。 举例:原函数 y = tan x 反函数 x = arctan y 原函数的导数 dy/dx = sec²x 反函数的导数 dx/dy ......
导数
的
倒数
是什么?
答:
原函数
导数的倒数
是其反函数的导数
反函数的
导数
为什么
互为倒数
答:
即f(x)对x
求导
数=(g(y)对y的导数)的倒数。2)例子: y=2x,反函数是x=y/2.由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者
互为倒数
。
为什么幂函数不满足反函数的
求导
法则?
答:
反函数的求导法则中的“两个函数的
导数互为倒数
”指的是在不改变函数解析式的前提下,即:由函数y=f(x)解出x=g(y)。原函数y=f(x),y为因变量,x为自变量,导数是dy/dx。反函数x=g(y),x为因变量,y为自变量,导数是dx/dy。两个导数是倒数关系。我们习惯上把反函数x=g(y)重新记为y=...
如何求
导数
中的
倒数
?
答:
然后
求导
,注意变量是y。例如:y=e^x 如果求y对x的
导数
就是y'=e^x,也可以表示为dy/dx=e^x 如果求x对y的导数就先由y=e^x得出x=lny,然后求导:x’=1/y,也可表示为dx/dy=1/y=e^(-x)可以发现:x对y求导的结果与y对x求导的结果
互为倒数
。希望对你有帮助!
原函数的一阶
导数
与反函数的一阶导数是
互为倒数
关系,,对于隐函数也成立...
答:
仍然成立。这是函数与其反函数他们各自的
导数
之间的关系,与隐函数与显函数无关。
反函数与原函数的
导数
关系是什么??
答:
答:设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。解释如下图:一定要注意,是反函数与原函数关于y=x的对称点的
导数互为倒数
,不能随便对应哦!附上反函数二阶导公式。
若两个函数
互为倒数
,那它们的
导数
是否也互为倒数?
答:
不是!比如x和1/x
互为倒数
,但是———x的
导数
=1 1/x的导数=-1/x²
为什么
导数
的
倒数
就是原函数的倒数
答:
y′(x)=dy/dx ① ;x′(y)=dx/dy ② ①②左右两端分别相乘: y′(x)·x′(y)=(dy/dx)·(dx/dy)=1 ,即:·x′(y)=1/ y′(x) ③ 。为了习惯的表达,再将③左端x,y互换位置。导数的倒数即为原函数的导数,也就是说:导数的导数与原函数的
导数互为倒数
。(感觉这样说...
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