为什么导数的倒数就是原函数的倒数

Question

如题所述

Answer 1

y=logaX的反函数是y=a的X次方，这样写是习惯的表达，想一想高中时是怎么写反函数的；解答第一步是X=a的y次方，是为了解答题目从原函数推出来的反函数的实际表达式。

其实：导数的倒数即为原函数的导数，可以这样理解：设y=y(x)，其反函数为：x=x(y) ；两函数均可导。
y′(x)=dy/dx ① ；x′(y)=dx/dy ②
①②左右两端分别相乘： y′(x)·x′(y)=(dy/dx)·(dx/dy)=1 ，即：·x′(y)=1/ y′(x) ③ 。
为了习惯的表达，再将③左端x,y互换位置。
导数的倒数即为原函数的导数，也就是说：导数的导数与原函数的导数互为倒数。（感觉这样说能更好理解③）

希望对你有所帮助！