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∫(0-2π)sinθsin(θ+ωτ)dθ
如题所述
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推荐答案 2016-01-14
解:
∫[0:2π]sinθsin(θ+ωt)dθ
=½∫[0:2π][cos(θ-θ-ωt)-cos(θ+θ+ωt)]dθ
=½∫[0:2π][cos(ωt)-cos(2θ+ωt)]dθ
=½∫[0:2π]cos(ωt)dθ-¼∫[0:2π]cos(2θ+ωt)]d(2θ+ωt)
=½cos(ωt)·θ|[0:2π]-¼sin(2θ+ωt)|[0:2π]
=½cos(ωt)·(2π-0)-¼[sin(4π+ωt)-sin(0+ωt)]
=π·cos(ωt)-¼[sin(ωt)-sin(ωt)]
=π·cos(ωt)-0
=π·cos(ωt)
解题说明:
1、水平书写定积分的格式:∫[a:b]f(x)dx,下界在前,上界在后。
2、先运用积化和差公式,将积分项由乘积转为和差的形式,以便下一步分别积分。
3、用到的积化和差公式:
sinαsinβ=½[cos(α-β)-cos(α+β)]
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其他回答
第1个回答 2015-06-22
解:原式=∫(0,2π)(1/2)[cos(ωτ)-cos(2θ+ωτ)]dθ (应用积化和差公式)
=(1/2)[2πcos(ωτ)-sin(ωτ)/2+sin(ωτ)/2]
=πcos(ωτ)。本回答被提问者采纳
第2个回答 2015-12-04
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