设随机变量X和Y互相独立,都服从标准的正态分布N(0,1),Z=√X∧2+Y∧2,求E(Z),D(Z).
先求出f(x,y)的联合概率密度
对联合概率密度积分
求EZ和EZ平方
利用极坐标变换和伽玛函数求积分值
过程如下: