(高等数学) 第八道题,用高斯公式求解曲面积分,我算出来的答案很参考答案不同,但我觉得自己用柱坐标求旋转抛物面的三重积分的时候没有出错,所以恳求大家也帮忙算算,我纠结了很久了〒_〒
我看不到你三重积分的结果?
追答对z积分上限错了,应为2.
变形后我与后面合并了。若不合并 重新解答如下:
I = ∫∫∫ [8(y-1)+8y+1]dxdydz -∫∫2(8y+1)dxdy
= ∫dt ∫(16rsint-7)rdr ∫dz
- ∫dt ∫(16rsint+2)rdr
= ∫dt ∫(16rsint-7)r(2-r^2)dr
- ∫dt ∫(16rsint+2)rdr
= ∫dt ∫[16(2r^2-r^4)sint-7(2r-r^3)]dr
- ∫dt ∫(16r^2sint+2r)dr
= ∫dt [16(2r^3/3-r^5/5)sint-7(r^2-r^4/4)]
- ∫dt [16r^3sint/3+r^2]
= ∫[(128√2/15)sint-7]dt - ∫[(32√2/3)sint+2]dt
= [(-128√2/15)cost-7t] + [(32√2/3)cost-2t]
= -14π+(-4π) = -18π