求解一道曲面积分与高斯公式题目 答案是3/2*π 我的思路是补一个z=0的平面然后用高斯定理，但
求解一道曲面积分与高斯公式题目
答案是3/2*π
我的思路是补一个z=0的平面然后用高斯定理，但是没有做出正确答案？
第1个回答 推荐于2017-10-01
补面是正确的。
z=0,(x,y)∈D:X²+y²≤1，取下侧。
P=x²-yz,Q=y²-zx,R=2z+1
aP/ax=2x,aP/ay=2y,aR/az=2
原式=∫∫∫（2x+2y+2）dxdydz +∫∫D dxdy
=∫∫∫2dxdydz+π
=2∫(0,1)dz∫∫Dz dxdy +π
=2π∫(0,1)(1-z)²dz+π
=2/3π(z-1)³|（0,1）+π
=2/3 π +π
=5π/3本回答被提问者采纳
z=0,(x,y)∈D:X²+y²≤1，取下侧。
P=x²-yz,Q=y²-zx,R=2z+1
aP/ax=2x,aP/ay=2y,aR/az=2
原式=∫∫∫（2x+2y+2）dxdydz +∫∫D dxdy
=∫∫∫2dxdydz+π
=2∫(0,1)dz∫∫Dz dxdy +π
=2π∫(0,1)(1-z)²dz+π
=2/3π(z-1)³|（0,1）+π
=2/3 π +π
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