高等数学中，计算三重积分的先一后二法和先二后一法有什么区别？比较常用哪个？

Question

如题所述

Answer 1

常用的方法是柱坐标投影法，俗称的先一后二，这种方法可以把三重积分换为二重积分，从而使得计算和理解起来较为简便。

1、先一后二即柱坐标投影法：
因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来，然后计算xOy面的积分。

先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

2、先二后一即柱坐标截面法：

这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来，就形式体积元素了，横截面面积会随着z而变化
所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分。

先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

扩展资料：

其他计算方法：

1、柱面坐标法

适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设

①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；

②函数条件：f（x,y,z）为含有与

（或另两种形式）相关的项。

参考资料：百度百科—三重积分

Answer 2

常用先一后二法，俗称：柱坐标投影法
因为这方法可直接变为二重积分
先把z的积分算出来，然后计算xOy面的积分

而先二后一，俗称：柱坐标截面法
这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来，就形式体积元素了
横截面面积会随着z而变化
所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分，先算出来
最后计算关于z的定积分
尤其是被积函数只关于z的函数时，二重积分可直接变为面积公式

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Answer 3

、先一后二即柱坐标投影法：因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来，然后计算xOy面的积分。
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
2、先二后一即柱坐标截面法：
这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来，就形式体积元素了，横截面面积会随着z而变化所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
扩展资料：
其他计算方法：
1、柱面坐标法
适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设
①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；
②函数条件：f（x,y,z）为含有与
（或另两种形式）相关的项。