分母化成(x+a)(x-a),其中1/(x+a)→1/2a,不再参与以下计算。
分子插项成为(a^x-a^a)-(x^a-a^a),并据此分成两个极限来求。
其中第一个极限
=Lim(x→a)a^a【a^(x-a)-1】/(x-a)
因为(a^t-1)/t~Lna,所以
=a^aLna。
其中第二个极限
=Lima^a【(x/a)^a-1】/(x-a)
令x-a=t,则该极限
=a^aLim(t→0)【(1+(t/a))^a-1】/t
用公式【(1+u)^b=1+bu+Au²+Bu³+Cu^4+…】其中A,B,C都是常数。
在本题中u=t/a,b=a,得到该极限
=a^aLim【(1+t+A(t/a)²+B(t/a)³+C(t/a)^4+…)-1】/t=a^a。
于是本题结果=a^a【Lna-1】/2a。本回答被提问者采纳