大神求解高数

Question

如题所述

Answer 1

应用积分中值定理，
存在η∈[2/3，1]，使得
∫[2/3~1]f(x)dx=f(η)·(1-2/3)
∴3∫[2/3~1]f(x)dx=f(η)

∵f(x)在[0，η]上连续，
在(0，η)内可导，
且f(0)=f(η)
根据罗尔定理，
存在ξ∈(0，η)，使得，f'(ξ)=0追问

那个积分中值点会不会就是0

追答

积分区间为[2/3，1]
那么，η∈[2/3，1]