初二全等三角形的题

Question

已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D,CE平分∠ACB交AB于E，AD、CE交于O点，若∠B=60°。
求证：AC=AE+CD

Answer 1

过O做OM平分∠AOC交AC于点M。
因为∠B＝60度，所以∠BAC+∠ACB＝120度，又因AD平分∠BAC、CE平分∠ACB
所∠CAD+∠ACE＝60度，那么∠AOC＝120度。
∠AOE＝∠COD＝180度-∠AOC＝180度-120度＝60度
OM平分∠AOC，所∠AOM＝∠COM＝60度
在△AOE和△AOM中
∠AOE＝∠AOM＝60度、AO＝AO、∠OAE＝∠MAO（AO平分∠BAC）
所以△AOE≌△AOM ，则AE＝AM ⑴
有△CMO和△CDO中
∠COM＝∠COD、CO＝CO、∠OCM＝∠OCD（OC平分∠ACB）
所△CMO ≌ △CDO，则CM＝CD ⑵
由⑴ 和⑵得
AM+CM＝AE+CD 即AC＝AE+CD