中心极限定理(central limit theorem)是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。
中心极限定理以严格的数学形式阐明了在大样本条件下，不论总体的分布如何，样本的均值总是近似地服从正态分布。如果一个随机变量能够分解为独立同分布的随机变量序列之和，则可以直接利用中心极限定理进行解决。总之，恰当地使用中心极限定理解决实际问题有着极其重要意义。
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例1：一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱的平均重50千克，标准差5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.95。
解：设Xi(i=1,2,…,n)是装运的第i箱的重量，n是所求得箱数，由条件可以把Xi看作是相互独立同分布的随机变量，而总重量
是独立同分布的随机变量之和。
由题意知，Tn要小于5000千克。针对每个Xi来说，有。根据林德伯格-莱维定理，Tn服从正态分布N(50n,25n)，由此我们得出下列公式：
要满足以上公式，n需要满足
解此方程，可得n＜98.37，因此答案为最多装98箱。
参考资料：百度百科-中心极限定理
中心极限定理是研究独立随机变量和的极限分布为正态分布的问题。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。
同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。规范和设随机变量序列X1，X2，、、、Xn，、、、相互独立，均具有相同的数学期望与方差，且E(Xi)=Ui,D(Xi)=Ri^2>0,i=1,2,、、、，令：
Yn=X1+X2+、、、+Xn Zn=〔Yn-E(Yn)〕/√D(Yn)=∑(Xi-Ui)/√∑Ri^2(i=1,2、、、、n)
则称随机变量Zn为随机变量序列X1，X2,、、、，Xn的规范和。中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。
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中心极限定理在A/B测试中的应用
中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，它支撑着和置信区间相关的T检验和假设检验的计算公式和相关理论。如果没有这个定理，之后的推导公式都是不成立的。
事实上，以上对于中心极限定理的两种解读，在不同的场景下都可以对A/B测试的指标置信区间判定起到一定作用。
对于属于正态分布的指标数据，我们可以很快捷地对它进行下一步假设检验，并推算出对应的置信区间；而对于那些不属于正态分布的数据，根据中心极限定理，在样本容量很大时，总体参数的抽样分布是趋向于正态分布的，最终都可以依据正态分布的检验公式对它进行下一步分析。
其他举例
一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行时每个元件损坏的概率为0.1，为使系统正常工作，至少必须有85个元件工作，求系统的可靠度(正常工作的概率)。
解：以X表示100个元件中正常工作的元件数，则X～B(100,0.9)，由二项分布的正态近似，
即正常工作的概率为95.25%。
参考资料：百度百科-中心极限定理
中心极限定理告诉我们，当样本量足够大时，样本均值的分布慢慢变成正态分布
另一种说法，当样本量n趋于无穷大时，n个样本量的均值的频数趋于正态分布。