一道高中数学立体几何求解cos是多少?

一道高中数学立体几何求解cos是多少?sin不考虑钝角还是锐角,但是我算的cos是个正数,求帮忙算一下cos是正是复,法向量又是多少,为什么

PM⊥AM,BM⊥AM,PM⊥BM,分别以MA、MB、MP为x、y、z轴,建立空间坐标系,那么A(1,0,0),B(0,√3,0),P(0,0,1),M(0,0,0),向量PB=(0,√3,-1),向量AB=(-1,√3,0),向量MB=(0,√3,0),设平面PAB的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),平面PMB的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),则向量n1⊥PB,向量n1⊥AB,向量n2⊥PB,向量n2⊥MB,
由√3y1-z1=0,-x1+√3y1=0,令y1=1,则x1=√3,z1=√3,所以n1=(√3,1,√3),
由√3y2-z2=0,√3y2=0,令x2=1,则y2=0,z2=0,所以n2=(1,0,0),
∴∣n1∣=√7,∣n2∣=1,二面角的余弦cosθ=∣n1·n2∣/ (∣n1∣·∣n2∣)=√3/√7=√21/7,
具体这个角是锐角还是钝角,这要根据图形判断,不能根据所求出的余弦值去判断,因为即使是锐角,有时候求出的余弦值也是负的。
该题所求的二面角是锐角。∴Sinθ=√(1-cos²θ)=2√7/7.
若有帮助,请采纳。追问

内个,答案是sin=2/√5

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2017-08-03
这题你为什麼要用向量去计算呢,几何法不是很好做吗?
第一问解三角形可以得到BM⊥AM,BM⊥PM,所以BM⊥平面PAM,那麼有BM⊥PA.

第二问,可以用面积射影定理先求出二面角的馀弦的绝对值(不需要知道二面角是锐角还是钝角),然後再计算出正弦.