把一列从小到大排列的正整数1,2,3,4......,2007,2008,2009

Question

的每一个数的前面任意填上+号或—号，然后把他们相加，则所得的结果为（正数还是偶数还是奇数还是有时为奇数有时为偶数）

Answer 1

奇数+奇数=偶数；
奇数+偶数=奇数；
偶数+偶数=偶数；
这里有1005个奇数，累加和为奇数，1004个偶数，累加和为偶数，然后两个和相加之和为奇数，所以最后得到的是奇数。不管是加号还是减号都是一样的，你学多了就知道，减法就是加法，只是加的一个负数而已。

Answer 2

若x,y为整数,则x+y和x-y奇偶性相同
所以无论每一个数的前面任意填上+号或-号它们的奇偶性和1+2+3+.....+2009是相同的
所以无论每一个数的前面任意填上+号或-号,原式都一定为偶数.