求圆台的体积公式与推导过程！定采纳，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

圆台体积公式
V=1/3
*
π
*
h
（R^2+Rr+r^2)
其实圆台
相当于
大圆锥
切去顶端的小圆锥
。
圆锥体的体积：
V=1/3
*
π
*
h
*
r^2
假设，圆台底面半径为
R
，顶面半径为
r
，台高
h
；
则假设的大圆锥体积
V1=1/3
*
π
*
h1
*
R^2
；小圆锥的体积
V2=1/3
*
π
*
h2
*
r^2
，明显
r：R
=
h2：h1；
则圆台的体积
V
=
1/3
*
π
*（h1*R*R-h2*r*r）
将
r=R
*
h2
/h1
代入上式
V
=
1/3
*
π
*
((h1^3-h2^3)/h1^2)
*
R^2
使用立方差公式
V
=
1/3
*
π
*
(h1-h2)
*((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2)
*
R^2
=
1/3
*
π
*
h
*
(1+h2/h1+h2^2/h1^2)
*
R^2
再将
R
*
h2
/h1
=r
代入上式
V=1/3
*
π
*
h
（R^2+Rr+r^2)
以上回答，希望对您有帮助。