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已知事件A,B,C,D相互独立。求证:A∪B与C∪D相互独立。
如题所述
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推荐答案 2017-09-11
有前提ABCD相互独立。可以以集合角度理解。设集合A为1.2,B为3.4依次类推。A并B是1234.C并B是5678.显然相互独立。
追问
相互独立不是互不相容
A交B不是空集
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设
已知事件A,B,C相互独立
,试证
:A∪B
,AB,A-
B与C独立
.
答:
所以A∪B与C
独立.
因为 P((AB)C)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)所以AB与C独立.由于
A,B,C相互独立
,由多个
事件独立
的性质可知,A,B,C也独立,再由前面的证明可知AB与C独立,即A-B与C独立.
设A,B,C两两独立,且
A与B∪C独立,
证明
:A,B,C相互独立
答:
要证
A,B,C相互独立,
因为A,B,C两两独立,所以只需证明P(ABC)=P(A)P(B)P(C)已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,
即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C)...① 因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)=P(B)+P(C)-P...
设三个
事件A,B,C
两两
独立,求证:A,B,C相互独立
的充分必要条件为
A∪B与
...
答:
按照定义,
A∪B与C相互独立
,即P((A∪B)C)=P(A∪B)P(C).由上面两个等式,其充分必要条件为P(ABC)=P(A)P(B)P(C).
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