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高数一道二重积分求面积的题目,关于定积分和二重积分求面积有一些疑问,求大神指点!
二重积分和定积分求面积好像没有区别;我之前做定积分的一道题目时,如果图像是规则的,那么直接可以算出来,不用积分,像图二那样。然后为什么这道题不可以用4*4(矩形的面积)-中间圆的面积呢?求大神指点
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推荐答案 2021-03-28
例如图片2中定积分的积分域是0-3,定积分可以用来表示区域的面积,而图片1中重积分的积分域是平面区域,几何意义可以表示为以积分域为底,(x²+y²)为高的曲顶柱体体积。若二重积分用来求面积,被积函数应当为常数1。
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第1个回答 2021-03-28
额,二重积分求的是曲顶柱体的体积,
不是面积。
一重积分才是求面积。
图中给出的阴影部分是积分区域。
当然你也可以使用整个正方形区域下的二重积分,减去圆区域面积下的二重积分的。
相似回答
求讲解:
关于二重积分求面积的
问题,如图红线处,可否把这个式子和
求解
过程...
答:
是的,先求出里面的积分,被积函数为1,所以 ,求出来为x²-0=x²,再求0到1的积分,被积函数为x²,所以结果为1/3 ,至于运算顺序,肯定先从里面的积分开始罗,因为里面是一个变上限的积分,外面是一个固定
的定积分,
只有先计算出变上限
的积分,求
出来是一个函数式,再结合...
高数二重积分和定积分
问题?
答:
此题的积分域D={(x,y)∣1≦x≦e;0≦y≦lnx} 此
二重积分
是求以域D为底,以曲面 z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积;不是
求积分
域D
的面积
!所以你后面的说法是很错误的。积分方法有二:①。先对y
积分,
再对x积分。对y积分时的上下限是这样取的:在积分域D内作垂直于x轴的直 线,此直...
二重积分的
答:
∫∫1dσ 才是
求面积
。这个被积函数是 √(x^2+y^2) ,不是 1 啊。利用奇偶性,只须求第一象限内的
积分
,然后乘以 4 即可。用极坐标变换可能简便些。
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