把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6

Question

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F。求∠ＯＦＦ'的度数

Answer 1

【答案】（(1)∠OFE’ 的度数135° 过程：由于原先∠ACD=∠ACB-∠DCE=90-60=30° 因为三角板DCE绕点C顺时针旋转15° 所以∠ACD'=30+15=45° 而∠A=45°所以∠AOC=180-45-45=90° 而∠D'=30°所以∠D'FO=180-30-90=60° 而∠OFE'与∠D'FO互补 所以∠OFE'=180-60=120°（2）AD'的长是：5cm 过程：由（1）知∠AOC=90° 由△ACB是等腰直角三角形，所以O为AB的中点，即AO=3cm,又由于△AOC是等腰直角三角形，所以CO=3cm,即OD’=7-3=4cm ∠AOD'=90°所以由勾股定理得：AD’=5cm(3)B在△D''CE''的内部 证明：再旋转30°后得∠BCE''=45° ∠CE''D''=90° 可知斜边应为：3.5的根号2倍 而BC的长度是3的根号2倍 所以B在△D''CE''的内部