六年级奥数 工程问题

Question

1.一条公路，甲队独修24天完成。乙队独修30天完成，甲乙两队合作了若干天后，乙因事请假，甲继续做。从开工到完成任务共用16天，乙请假多少天？
2.一条公路，甲队独修24天完成。乙队独修30天完成，甲乙两队合修了若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了36天完成，乙队修了多少天？
3.一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。如果甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成。问甲做了几天？
4.师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成。乙知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需的天数相等。而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做所需的天数相等。那么甲徒弟与乙徒弟单独做各需几天完成？
5.甲、乙、丙三人合修一条道路。甲乙合作5天。修好道路的1/3，乙丙合修2天，修好余下的1/4.剩下的道路三人合修4天才完成。共得工资2280元。按各人所完成的工作量合理分配，每人各得几元？
6.快车从A站开往B站需要12小时。慢车从B站开往A站，需要15小时，两车同时从两站相向开出。相遇时快车离B站还有320千米。两站相距多少千米？
列式后说出思考过程，谢谢。
第二题是：
一条公路，甲队独修24天完成。乙队独修30天完成，甲乙两队合修了若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？ 36天是6天 我把了看成3了。。

Answer 1

1、此题可以倒过来想，甲先修16天，再甲乙合修。
（1-16/24）÷（1/24+1/30）=20/3

2、题目可知甲队工作效率为1/24,乙对的工作效率为1/30.
甲单独修了6天修了工程的6*1/24=1/4
所以甲乙合修的工程为1-1/4=3/4
合修:乙队修的天数与甲队修的天数相同
所以乙队修的天数为3/4/(1/24+1/30)=10天

3、设甲做了X天

X/12+(10-X)/=1
X/12+10/9-X/9=1
X/36=1/9
X=4

甲做了4天 4、因为师傅单独所需天数与两个徒弟合作天数相等，所以，师傅单独完成需要：4×2=8（天）
又因为师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独所需天数相等，所以
甲徒弟单独完成需要：4×3=12（天）
乙徒弟单独完成需要：1÷（1/4-1/8-1/12）=24（天）

5、追问

第五呢、

追答

5、甲乙效率和1/3÷5=1/15
乙丙效率和（1-1/3）×1/4÷2=2/3×1/4÷2=1/12
甲乙丙效率和（1-1/3）×（1-1/4）÷4=2/3×3/4÷4=1/8
甲的效率1/8-1/12=1/24
乙的效率1/15-1/24=1/40
丙的效率1/8-1/15=7/120
甲总工作量1/24X×（5+4）=3/8
乙总工作量1/40×（5+2+4）=11/40
丙总工作量7/120×（2+4）=7/20
甲分得2280×3/8=855元
乙分得2280×11/40=627元
丙分得2280×7/20=798元
6、设相距z千米，他们各自速度为，z/12,z/15,
相遇时时间相同，
(z-320)z/12=320/z/15
解得z=720
也可以用数学方法直接列出：
(15÷12)×320+320=720
为什么自己思考一下。

追问

第6题我就是这么写的。。

Answer 2

反着解吧，我看了前两个发现题型差不多，真提不起解题的兴趣。
第六题，所说的12小时和15小时实际上是告诉你他们的速度之比，然后相遇时就能计算两边的路程比（因为时间相同），给了你一边的路程求全程而已
第五题，其实就是求甲乙丙单独完成的时间是多少的问题设分别为xyz，则有：(1/x+1/y)*5=1/3,,,(1/y+1/z)*2=1/6,,,(1/x+1/y+1/z)*4=1/2，，，分别求出1/x，1/y,1/z的值，如果觉得不好解就用abc分别代替1/x,1/y,1/z。求得的abc就是他们每天的工作量（把总量看成1，这个求得的就是他们每天工作所占总量的比值），之后乘以工作天数，再乘以总工资就是所得了
第四题，还是那么做，把整体看成1（其实你如果不习惯也可以设成某个数，比如a，到最后肯定能约去，但不如直接设成1来得直接）设xyz分别是三个人，列出3个方程解出1/x,1/y,1/z，这里面的xyz就是所求了、
前三个题都差不多的，不过是给你完成天数求其它而已，像第三题就是甲每天完成总量的1/12，乙每天完成1/9，列方程x/12+y/9=1，x+y=10,就帮你解到这里吧，前两个留给你自己练习，不懂再继续问，要独立思考，这样才能有完成的成就感追问

哥啊、昨天我就自己写的 错了两道。。

追答

前面几位的1、2题做的都不错，我能说的就是这种工程问题一般都把整体看做1，完成天数如果是a，那么每天就完成了1/a。如果你不理解可以把整体设成x之类的，列出式子就会发现x最后会被约掉。

Answer 3

1.1/24=24分之1
1/30=30分之1
16*24分之1=2/3
1-三分之二=三分之一
三分之一/三十分之一=10（天）
16-10=6（天）
2.前两个等式同上
1-6*24分之一=3/4
四分之三/（二十四分之一+三十分之一）=10（天）
3.设甲做了x天
1/12=十二分之一
1/9=九分之一
1/12x+1/9（10-x）=1
解得x=4
先做这三道题吧，后面的题加我QQ明天给你答案追问

你加我把 1694542760