点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B,C,D。

Question

求证：AB=DC

Answer 1

过O做OG⊥AB于G,做OH⊥CD于H,连接AO,BO,CO,DO,
则OG=OH,
AO=CO,
∠AGO=∠CHO=90°,
△AOG≌△COH(HL判定),
AG=CH,

同理
OG=OH,
BO=DO,
∠BGO=∠DHO=90°,
△BOG≌△DOH(HL判定),
于是BG=DH,

于是AB=DC

Answer 2

连接oa ob oc od
则有圆半径oa=ob=oc=od
所以oab 和ocd都是等腰三角形
过o做PE PF 的垂线 则有角平分线上的点到两边距离相等
等腰三角形的底边上的垂线段相等 所以他们全等
所以AB=CD