奇变偶不变，怎么看

Question

例如：Sin（—π/4），这个怎么看？按照sin（—kπ/2＋α）算的话，我个人算出来K是—1/2，郁闷了，不知道是奇还是偶，怎么算？

Answer 1

奇变偶不变 是指 比如 sin （π+3π/4）= -sin(3π/4) 因为π是π/2的2倍，即是偶数倍，所以偶不变，函数名还是sin 而要把3π/4看作是α（此时的α要看作是锐角，虽然他不是），即是说π+α在第三象限 sin在第三象限是负的，所以要在sin前面加负号

在比如 sin （3π/2+3π/4）= -cos （3π/4） 3π/2是π/2的奇数倍，所以奇变，函数名变为 cos
而3π/2+α在第四象限，而sin在第四象限是负的，所以应在cos前面加负号 即是 -cos（3π/4）

Answer 2

Sin（—π/4），直接用图像就行。
或者：
看y=sinx，这个函数，明显是奇函数sin（-x）=sinx
而y=cosx，则是偶函数
所以：Sin（—π/4）=-sin（π/4）=负的二分之根号二

奇变偶不变，前提是k是整数

Answer 3

诱导公式sin（kπ/2＋α）中，k为整数，α为任意角.
Sin（—π/4）=-Sin（π/4）=-√2/2，没有必要用诱导公式.

Answer 4

图像在心，万事迎刃而解