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已知X²+PX+q<0的解集为{X|-1/2<X<1/3},求不等式qX²+PX+1>0的解集
答案是{X|-2<X<3},求详解!!!
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推荐答案 2009-10-03
X²+PX+q<0的解集为{X|-1/2<X<1/3},
所以-1/2和1/3是对应方程的解
所以-1/2+1/3=-p
-1/2*1/3=q
p=1/6,q=-1/6
所以-1/6*x²+1/6*x+1>0
x²-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3
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其他回答
第1个回答 2009-10-03
用 根于系数关系做
x1+x2=-p=-1/2+1/3
x1*x2=q=-1/2*1/3
这样p q 就可以解出来了
p=1/6 q=-1/6
所以原式等于
-x^2/6+x/6+1>0
解得 -2<x<3
第2个回答 2009-10-03
由题意:X²+PX+q<0的解集为{X|-1/2<X<1/3},
则x^2+px+q=0的两个根为-1/2和1/3
根据伟达定理:
-1/2+1/3=-p
-1/2*1/3=q
解得:p=1/6,q=-1/6
所以qX²+PX+1>0化为:
-x^2/6 +x/6 +1>0
即 x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
解得:-2<x<3
所以解集为:{X|-2<X<3}
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