在什么情况下 一元二次方程只有有理数解？

Question

只靠判别式是不够的，
如果一次或二次项系数是无理数的话。。

Answer 1

一元二次方程 当只有一个实数根是：b²-4ac等于零。

一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0），Δ=b²-4ac。

（1）Δ＜0时，方程无实数解。

（2）Δ＞0时，方程有两个实数解。

（3）Δ=0时，方程有一个解。

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫一元二次方程 。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

扩展资料：

一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根） 。

（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（Δ=b²-4ac）决定。

参考资料：百度百科-一元二次方程

Answer 2

把一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都化成整数，并且使这三个数的最大公因数是1。这时，如果判别式的结果是完全平方数，则这个一元二次方程就只有有理数解。追问

(√2)x² + πx + e = 0
这个怎么都化成整数

追答

这个方程，二次项、一次项、常数项都是不同的无理数，无法都化成整数，它的判别式也不可能等于完全平方数，所以它的解不会是有理数。

Answer 3

一元二次方程有有理数解，那么
ax²＋ bx+c＝0中，左边能分解为两个一次二项式的积。这个方程就有有理数解。

Answer 4

看系数关系，除非系数和常数都能通分变成有理数或者整数，否则要么解全是无理数，要么既有无理数也有有理数。

Answer 5

对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，只要判别式：
Δ = b² - 4ac ≥ 0
那么，这个一元二次方程只有有理数解。否则就是有复数解了！追问

你是不是没分清实数与有理数的概念