一样的,在直角坐标系中,这个d 就等于dxdy。
两个二重积分结果是一样的,但是在意义上稍微有点区别。dxdy 表示的是在x-y 坐标下去计算这个积分, d \sigma 表示的是面积微元,比如我们也可以用极坐标去计算这个积分。
在直角坐标系中,这两个是一样的,这两个积分出来都是所求的某区域的面积。在其他坐标系中,这两个不一定相等。
意义
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。