1水渠的横截面为等腰梯形，它的周长为6cm，两腰与地面所成锐角都是60°，问梯形的下底和腰长为何值时，水渠流量最大。
设腰长为x，上下底之和为6-x，
∵两腰与地面所成锐角都是60°，sin60°=√3/2,
∴底上的高为 (√3/2)x
由梯形面积公式
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
=（6-x）（√3/2)x÷2
=（-√3x²+6√3x）/4
由配方法知，-√3x²+6√3x
=-√3（x²-6x+9-9）
=-√3（x-3）²+9√3
∵（x-3）²≥0，
-（x-3）²≤0，
∴当x=3时，梯形面积有最大值 9√3/4
此时腰长3，上底下底之和为6-3=3，
设上底长y，
∵两腰与地面所成锐角都是60°，cos60°=1/,
∴下底的长=y+1/2y+1/2y=2y,
∴y+2y=3
∴3y=3，
y=1，
∴下底的长=2y=2
答：梯形的下底为2，腰长为3时，水渠流量最大
如果二次函数f(x)=x^2+mx+(m+4)的两个零点都在1和2之间，求m的值 。
2，y=ax2+3x+4的最大值和最小值？
分别讨论a的值，还有二次函数是否成立。
3已知函数f(x)= ,x∈〔1,+∞
(1)当a= 时，求函数f(x)的最小值.
(2)若对任意x∈〔1,+∞ ,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.
(1)解：当a= 时，f(x)=x+ +2
∵f(x)在区间〔1，+∞ 上为增函数，
∴f(x)在区间〔1，+∞ 上的最小值为f(1)= .
(2)解法一：在区间〔1，+∞ 上，f(x)= >0恒成立 x2+2x+a>0恒成立.
设y=x2+2x+a,x∈〔1,+∞
∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，
∴当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.�
解法二：f(x)=x+ +2,x∈〔1,+∞
当a≥0时，函数f(x)的值恒为正；
当a<0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a,
当且仅当f(x)min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.
3、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点，一次函数图象过A、C（3，3）两点 .
（1）求:一次函数的解析式.
（2）当X为何值时，一次函数值小于二次函数值.
（3）能否在二次函数图象的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小？请说明理由
4如果二次函数f(x)=x^2+mx+(m+4)的两个零点都在1和2之间，求m的值 。
解：二次函数f(x)=x²+mx+(m+4)的两个零点都在1和2之间的充要条件是：
△≥0 ===> m²-4m-16>0 ===> m≥2+2√5 或 m≤2-2√5
f(1)>0 ===> 2m+5>0 ===> m>-5/2
f(2)>0 ===> 3m+8>0 ===> m>-8/3
2>-m/2>1 ===> -2>m>-4
5无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋2mx＋m上的点的坐标是———————————————。
616、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，最小值为－2，则关于方程ax2+bx+c＝－2的根为———————————————。
7.21 已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。
⑴ 求这条抛物线的顶点P的坐标
⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式
8.y=ax2+3x+1。函数有两根。
求函数中a取值范围。
讨论a,
9抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-1,-8)且过点(0,-6),试求a,b,c的值.
顶点坐标为(-1,-8)
y=a[x-(-1)]²-8
过(0,-6)
-6=a(0+1)²-8
a=2
y=2(x+1)²-8=2x²+4x-6
所以a=2,b=4,c=-6
10.
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