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设X,Y均服从正态分布N(1,2)且X,Y相互独立,求D(XY)
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第1个回答 2014-09-27
D(XY) = E(X^2 Y^2) - (E(XY))^2
= E(X^2) E(Y^2) - (E(X))^2 (E(Y))^2
= (D(X) + (E(X))^2) (D(Y) + (E(Y))^2) - (E(X))^2 (E(Y))^2
= D(X) D(Y) + D(X) (E(Y))^2 + D(Y) (E(X))^2
= 2*2 + 2*1 + 2*1
= 8
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相似回答
若随机变量
X,Y相互独立,且服从
标准
正态分布,求D(XY)
答:
由已知得 X,Y~N(0
,1)X,Y独立
E(XY)=E(X)E(Y)=0;D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1;E(X²)=1;同理E(Y²)=1;///
D(XY)
=E{[XY-E(XY)]²}=E[(XY)²]=E[X²Y²]=E(X²)E(Y²)=1;
设X
~N(-1
2),Y
~
N(1
3
),且xy相互独立,
则x+2y=
答:
E(X)=-1,
D(X)
=2,E(Y)=1,
D(Y)
=3 显然,X+
2Y
也
服从正态分布,且
①E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2×1=1 ②由于X与
Y相互独立
D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)=D(X)+2^2·D(Y)=2+4×3 =14 所以:X+2Y~
N(1,
14)如果你认可我的回答,请及时点击右下角的【采纳为满意回答...
已知随即变量
XY相互独立,
并且满足
正态分布
。
求D(XY)
答:
随极变量
X,Y相互独立
--> X,Y不相 Z=XY --> E{Z}=E{XY}=E{X}E{Y}
D(XY)
=E{(Z-E(Z))^2} =E{Z^2}-E{Z}E{Z} =E{X^2}E{Y^2}-E{X}E{Y} =[D(X)+E{X}E{X}][D(X)+E{X}E{X}]-E{X}E{Y} ...
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