将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交 AD于点N

Question

（1）求证:CM=CN

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1，求DM分之MN的值

Answer 1

考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．

分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；
（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案．

解答：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM=∠CMN，
∴∠CMN=∠CNM，
∴CM=CN；

点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用

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Answer 2

第一问：证明：由折叠可知，<CMN=<NMCCN//BM
<NMC=<CNM
因，<CMN=<NMC
<NMC=<NMC
在三角形CMN中，<NMC=<NMC
所以CM=CN
第二问：解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴SCMN/SCDN=1/2MD*DH/(1/2DN*NH)=MD/DN=3，
N
∴MC=3ND=3HC，
∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC=√(CN²-DN²)=2√2x,
∴HN=2√2x,

在Rt△MNH中，MN=√MH²+HN²=2√3x,
∴MN/DN=2√3x/x=2√3，
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢本回答被网友采纳

Answer 3

有折叠可知，<CMN=<NMCCN//BM<NMC=<CNM\CMN=<NMC<NMC=<NMC在三角形CMN中，<NMC=<NMC所以CM=CN第二问：解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴SCMN/SCDN=1/2MD*DH/(1/2DN，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC=√(CN²-DN²)=2√2x,∴HN=2√2x,在Rt△MNH中，MN=√MH²+HN²=2√3x,∴MN/DN=2√3x/x=2√3，\