高中数学中如果事件A、B相互独立，如何证明A的反面和B的反面也是相互独立的

Question

详细的数字解题过程，不要举例只要过程

Answer 1

事件A与B相互独立 <=> P(AB)=P(A)P(B)；事件A与A的反面A~ 有 则P(A)+P( A~)=1；事件B与B的反面B~ 有 则P(B)+P( B~)=1；P(A~ B~) = p ( (A并B)~） =1 - P ( (A并B)） =1 - ( P(A)+P(B)-P(AB)) =1-P(A)-P(B)+P(AB) =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =(1-P(A))(1-P(B)) =P(A~) P(B~)；所以A的反面A~和B的反面B~也是相互独立的。