设随机事件A与B相互独立，证明A逆与B逆也相互独立

Question

如题所述

Answer 1

证明A逆，B逆相互独立即证明P(A逆B逆)=P(A逆)(B逆)。

左边：P(A逆B逆)=1-(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB))。

右边：P(A逆)P(B逆)=(1-P(A))(1-P(B))=1-(P(A)+P(B)-P(AB))。

扩展资料：

在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用A={正面向上}表示。

例如，在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}。

它是样本空间Ω的一个子集，在试验W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B={t|t>1000}，B也是样本空间的一个子集。

参考资料来源：百度百科-随机事件

Answer 2

证明A逆，B逆相互独立即证明P(A逆B逆)=P(A逆)(B逆)

左边：P(A逆B逆)=1-(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB))
右边：P(A逆)P(B逆)=(1-P(A))(1-P(B))=1-(P(A)+P(B)-P(AB))
所以 左边=右边
所以A逆B逆也相互独立

Answer 3

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