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设事件A,B,C互相独立,试证明事件A的逆,B,C相互独立
如题所述
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推荐答案 2013-03-25
相互独立:P(ABC)=P(A)P(B)P(C);P(BC)=P(B)P(C)
所以:P(A逆BC)=P(BC-A)
=P(BC-ABC)【这里是根据P(A-B)=P(A-AB)的定理得来的】
=P(BC)-P(ABC)
=P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)
=[1-P(A)]P(B)P(C)
=P(A逆)P(B)P(C)
得证
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已知
事件A
与
B独立,证明A的逆
与B也独立
答:
A与B
独立,
即成立P(AB)=P(A)P(B)。欲证A逆与B独立,只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB,并且A逆*B与AB互斥,所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B),则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(B)...
证明
若
A,B,C相互独立,
则A与
BC相互独立
答:
由B、C独立:P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由
A、B独立
,
A、C独立
:P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C)所以:P(A(B+C))=P(A)(P(B)+P(C)) =P(A)P(B+C)
设A,B,C
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相互独立
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