内插法的原理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法称为内插法。

内插法举例说明：

假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照：

（A1－A）／（A1－A2）＝（B1－B）／（B1－B2）计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2。验证如下：根据（A1－A）／（A1－A2）＝（B1－B）／（B1－B2）可知：

（A1－A）＝（B1－B）／（B1－B2）×（A1－A2）A＝A1－（B1－B）／（B1－B2）×（A1－A2）＝A1＋（B1－B）／（B1－B2）×（A2－A1）。

内插法的原理

数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。

数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。上述公式易得。A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)=（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。