四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为______

四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为______．

推荐答案 2014-10-13

解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）
DE=

25?4

，DF=2，EF=

21?4

，
∴GF=

，
球半径DG=

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四面体A-BCD中,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,则四面体外接球的表面积为_百度...答：此题不难，主要考察通过图形，来求外接球半径！此题解题思路－划好图形，然后标好已知条件，并作CD于M和AB中点于N，此时由题目条件，便可求得AM2=21、MN2=17又在MN上取点O，连接OD,OB

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