四面体ABCD,AB=CD=4,AC=BD=AD=BC=5.四面体abcd外接球的面积

Question

如题所述

Answer 1

如图。先求出三角形BCD的高BE=根号21，再在三角形ABE引EF垂直于AB于F。求出异面直线AB,CD的距离EF，剩下的就好办了。由对称性，设EF的中点为O，则OA=OB=OC=OD。

那么OA就是三棱锥的外接球的半径R了。

在△BCE求出BE=√21。在△BEF求出EF=√17。所以OF=½√17。

所以在△ AFO中求出OA²＝AF²＋OF²＝4 ＋ ¼×17＝33/4，

那么外接球表面积就是四个赤道大圆的面积＝33π。

Answer 2

R²=33/4

S=4πR²=33π

OA=OC

AE=CF=2

∴OE=OF

CE²=21

EF=√17

∴R=OA=(√33)/2

S=33π

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