已知四面体ABCD满足 AB=CD=√6,AC=AD=BC=BD=2,则四面体ABCD的外接球的表

Question

已知四面体ABCD满足 AB=CD=√6,AC=AD=BC=BD=2,则四面体ABCD的外接球的表面积是？

Answer 1

解：

分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=√6
，BC=AC=AD=BD=2，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）
DE=√(AD²-AE²)=√10/2，DF=√6/2，EF=√(DE²-DF²) =1

∴GF=1/2

球半径r=DG=√(GF²-DF²)=√7/2

∴外接球的表面积为S=4πr²=4π×DG²=7π

追问

太感谢了

我追问一下按照你的图 三角形ABC怎么可能是等腰三角形 AB等于√6 AC等于2怎么能相等呢

谢谢

Answer 2

带入公式直接就可以了