．一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整

Question

．一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除、或被23整除．则这个整数的最后六个数位的数字依次是--- 或 ---
答案是234692或234685。可我不知道为什么，能否告知解答过程？谢谢！

Answer 1

我们管最高位叫第1位。
由已知，第1位是3。
因为“任意相邻的两位数”都能被17或23整除，那么第1位和第2位组合成的数应该也能。那么第2位只能是4。
类似的，4和第3位连起来能被17或23整除，所以第3位只能是6。
然后看第4位。
第3位和第4位连起来能被17或23整除，那么第4位可能是8，也可能是9。
如果是8，那么后面只能是5，然后是1，然后是7，然后就没办法了。因为7后面跟几都不行。
所以只能是9，那么9后面的一定是2，2后面一定是3，3后面一定是4，这样就循环了。所以这个2000位数就是346923469234692……，那么它的最后6个数是234692。
但是有一点要注意，我们刚才说“然后就没办法了”，但是如果这个时候已经到了这个2000位数的尾巴，不需要再“然后”了，也是满足题意的啊。所以另外一种可能是，把刚才得到的那个2000位数的最后一个循环节拆掉，从9那里开始，把92换成85。
所以最后的答案是234692或234685。

Answer 2

第1位为3，则第2位必定4(30-39只有34可被17整除，没有可被23整除的数）
第2位为4，则第3位必定为6(40-49只有46可被23整除，没有可被17整除的数）
第3位为6，第4位必定为9或8（60-69只有68可被17整除，69可被23整除的数）

如果第4位8，则第5位为5（80-89只有85可被17整除，没有可被23整除的数）
第5位为5，则第6位必为1（50-59只有51可被17整除，没有可被23整除的数）
第6位为7，后续不再有可被17或23整除的数。

如果第4位9，则第5位为2（90-99只有92可被23整除，没有可被17整除的数）
第5位为2，则第6位为3（20-29只有23可被23整除，没有可被17整除的数）

第6位又从3开始循环。
这2000个数为3469234692.......每5位一循环。
能被5整除，最后5位为34692或34685（后面不需要再循环，可以是34685）
所以最后6位数为234692或234685本回答被提问者采纳