（2014?舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B

Question

（2014?舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（　　）A．2cmB．23cmC．4cmD．43cm

Answer 1

∵点E，F分别是CD和AB的中点，
∴EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴EG是△DCH的中位线，
∴DG=HG，
由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，
∴∠AGH=∠AGD=90°，
在△AGH和△AGD中，

HG＝DG ∠AGH＝∠AGD AG＝AG

，
∴△ADG≌△AHG（SAS），
∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，
由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=

1

3

∠BAD=30°，
在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，
∴HB=2，AB=2

3

，
∴CD=AB=2

3

．
故选：B．