设随机变量X~U(0,1),试求Y=1-2X的概率密度

Question

如题所述

Answer 1

设随机变量X~U（0，1），求Y=X²的概率密度

P{Y≤y}=P{x^2≤y}=P{-√y≤x≤√y}=1-2P{x≥√y}=1-2(1-P{x≤√y})

=-1+2P{x≤√y}

2F(√y)-1

fY(y)=[F(√y)]'=f(√y)/2√y

f(x)=1,0<x<1；那么fYy=1/2√y，0<y<1。

扩展资料：

概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。