y=arctan(xyz)偏导数？

Question

如题所述

Answer 1

对于函数y=arctan(xyz)，我们需要求出它对于x、y、z的偏导数。
首先对x求偏导数，有：
∂y/∂x = ∂/∂x(arctan(xyz))
利用链式法则，有：
∂y/∂x = 1/(1+(xyz)²) * zy
同理，对y和z求偏导数，有：
∂y/∂y = ∂/∂y(arctan(xyz)) = 1/(1+(xyz)²) * xz
∂y/∂z = ∂/∂z(arctan(xyz)) = 1/(1+(xyz)²) * xy
因此，y=arctan(xyz)的偏导数分别为：
∂y/∂x = zy/(1+(xyz)²)
∂y/∂y = xz/(1+(xyz)²)
∂y/∂z = xy/(1+(xyz)²)