法律分析：1、按规定是不可以的；
2、如果在同一统筹区域内，身份证一输入就可以查出有无参保记录了，当然也就知道你兼职了，除非你有两套不同的姓名和身份证号码，当然你参保两家的话，将来可不一定有两套退休手续，那么将来退休后还是只能享受一套；
3、如果不在同一统筹区域的话，你倒时可以同时参保两份的，不过，与上面第2条相同的原因可能只享受一份待g遇。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》
第二条 国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。
第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。