高一的立体几何问题！在线等答案！
已知PA⊥菱形ABCD，且PA=AC=AB=a，E∈PD且PE：ED=2：1，F为PC中点
（1）求证BF‖平面ACE （2）求点F到平面ACE的距离
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CE%F7%B3%C7%BF%E2%BF%E2/pic/item/fa9adbfeffbd14c0b801a0c8.jpg
上面这是图
（1）在PD上取G点,使PG：GD=1：2,则G是PE的中点,则E是GD的中点,连GF、EB，由于F为PC中点，则GF‖EB，设FD与EC相交于I，则I是FD的中点。
设菱形ABCD两对角线的交点是O，连IO，则IO是ΔFBD的中位线，IO‖FB，IO是平面ACE内的一条直线，所以BF‖平面ACE.
（2）连FO，则FO‖PA，又PA⊥菱形ABCD，则FO⊥菱形ABCD，
FO⊥AC，又BD⊥AC，则AC⊥平面FBD，平面FBD⊥平面ACE.
在ΔFIO中作FH⊥IO于H，则ΔFIO的高FH就等于点F到平面ACE的距离。
由已知，FO=(1/2)PA=a/2,DO=(√3/2)a,FOD是直角三角形,则FD=a,又I是FD的中点,所以ΔFIO是正三角形,边长为a/2,由其高FH=(√3/4)a,
即点F到平面ACE的距离是:(√3/4)a .
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-08-07
取PE的中点为G，连结GF，再连结BG。
因为在三角形PEC中，G．F是中点，所以GF平行EC。。。所以GF平行平面AEC
连结BD交AC于O，再连结EO，由菱形得O是中点，连结EO，
在三角形BDG中，由E. O是中点得EO平行BG。
因为EO包含于平面AEC。。。得BG平行平面AEC。
有因为BG交GF于G
所以平面BGF平行平面AEC
。。。
所以BF平行平面AEC
呵呵。不太完善。还有的自己添吧
因为在三角形PEC中，G．F是中点，所以GF平行EC。。。所以GF平行平面AEC
连结BD交AC于O，再连结EO，由菱形得O是中点，连结EO，
在三角形BDG中，由E. O是中点得EO平行BG。
因为EO包含于平面AEC。。。得BG平行平面AEC。
有因为BG交GF于G
所以平面BGF平行平面AEC
。。。
所以BF平行平面AEC
呵呵。不太完善。还有的自己添吧
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