【高中】【数学】求详细答案 最好发图来 谢谢！！！

Question

如题所述

Answer 1

1.an=[n/4]

a1=0,a2=0,a3=0,a4=1,a5=1,a6=1,a7=1,a8=2....
S3=0

S7=1*4=4
S11=S7+a8+a9+a10+a11=4+4*2=4*(1+2)=12

2.bn=S4n-1即bn是Sn的前n项之和，而b1=S3=0,b2=S7=4,b3=S11=12,bn=S4n-1
bn-1=S4(n-1)-1=S4n-5,bn-bn-1=S4n-1-S4n-5=a4n-4+a4n-3+a4n-2+a4n-1=4*(n-1)
所以，bn-bn-1是一个等差数列，设bn-bn-1=4n-4
即b2-b1=4*2-4=4①
b3-b2=4*3-4=8②
b4-b3=4*4-4=12③
...
bn-bn-1=4n-4
所以相加得bn-b1=4+8+12+...+4n-4=4{1+2+3+...+(n-1)}=4{n*(n-1)/2}=2n*(n-1)
得bn=2n*(n-1)
S2016=S4*504
而b504=S2015=2*504*503=507024,S2016=S2015+a2016=507024+[2016/4]=507024+504=507528