高一函数奇偶性证明

Question

已知函数f(x)=ax平方+bx+3a+b是偶函数，定义域是【a-b,2a】，求a的值
要详细过程，并说一下关于此类题的作答方法，谢啦！

Answer 1

解:
∵函数f(x)为偶函数
∴该函数的定义域为对称区间
∴a-b+2a=0
3a=b
∴函数f(x)=a x^2 +3ax +1+3a
又∵函数为偶函数
∴f(-x)=f(x)
ax^2 - 3ax +1 + 3a= ax^2 +3ax + 1 + 3a
∴6ax=0
题目有问题：定义域应是是【a-常数,2a】，比如[a-1,2a]

a-1=2a
a=1/3
函数f(x)=1/3x^2+bx+1+b
因为函数为偶函数
f(-x)=f(x)
1/3x^2-bx+1+b=1/3x^2+bx+1+b
所以-b=b
b=0
即a=1/3,b=0

Answer 2

　　下面拿正切函数作为例子说明：
　　首先要明确函数的定义域
　　其次，若函数定义域不关于原点对称，就是非奇非偶函数
　　满足定义域关于原点对称，讨论它是否具有奇偶性
　　用f(-x),来计算化简，求出f(-x)=f(x),就是偶函数，f(-x)=-f(x),就是奇函数，否则是非奇非偶函数
　　f(x)=tanx,定义域为{x|x≠π/2+2kπ，k∈Z}，所以关于原点对称，又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数
　　其次我们再看，正切函数的单调性，我们学过它的图像是在各个区间内单调递增，怎么证明？首先明确，正切函数是以π为最小正周期的周期函数，所以我们取（-2/π，2/π）来研究。正切函数的导数是1/(cosx)^2,因为cosx≠0，所以1/(cosx)^2>0,故斜率一直大于0 ，从而证明正切函数是在（-2/π，2/π）单调递增，由周期性可以推出在区间（-2/π+2kπ，2/π+2kπ）k∈Z，上单调递增，但不是定义域内单调递增

Answer 3

因为f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）
代入函数易得b=0
又偶函数的定义域必关于原点对称
所以a-b=-2a
将b=0代入得a=0
可能你把题目打错了！
注意：奇，偶函数的定义域都关于原点对称
奇函数：f（-x）=-f（x），图像关于原点对称，如果在x=0有意义，必有f（0）=0，在对称区间上有相同的单调性。
偶函数：f（-x）=f（x）=f（/x/），图像关于y轴对称，在对称区间上有相反的单调性。

Answer 4

根据题意，f(x)是偶函数，则有：

f（x）=f（-x）

解得：2bx=0，显然b=0

定义域为【a，2a】

显然2a≥a，即a≥0

所以：a≥0 ，b=0

注：当a=0时，f（x）不是二次函数，但仍然是偶函数

Answer 5

不管是奇函数还是偶函数都好~~~它们的定义域都是要关于原点对称才行啊~~
就是说若(a,b)是定义域的话那么a+b=0才对哇~~~若你所给的f(x)=ax平方+bx+3a+b是偶函数,那么b就得等于零,那么(a-b)+2a=0得a=b=0,
那么f(x)=0是常数函数也就是X轴了啊~~当然也是偶函数~~~~