如图，△ACD,△ABE，△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。

Question

如图，△ACD,△ABE，△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。
（1）当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形。
（2）当AB＝AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件。

图画的有点不标准，但是大概就是那样了。

Answer 1

(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°.
∴∠FBE = ∠CBA.
∴△FBE ≌△CBA.
∴EF = AC.
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD = AD = AC.
∴EF = AD
同理可得AE = DF.

Answer 2

(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°.
∴∠FBE = ∠CBA.
∴△FBE ≌△CBA.
∴EF = AC.
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD = AD = AC.
∴EF = AD
同理可得AE = DF.

Answer 3

因为角bec、角bfc、角bdc相等，都为60°。就可以将图形放在一个圆内，b、c、d、f、e都在圆上，这样就圆内同玄对应的角相等来求了

Answer 4

（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠CBA=∠FBE．
∴△ABC≌△EBF．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．