有关反三角函数

Question

sin(arcsinx)= ? arcsin(sinx)=? 它们有什么不同?

Answer 1

arcsinx = ?
表示一直正弦的值为x后，用arcsinx求角度，
再对角度求正弦sin(arcsinx),就是x自身=正弦的函数值；

arcsin(sinx)=?
sinx是正弦函数值，arcsin(sinx)是求正弦函数值对应的角度，结果有很多，其中也包括x本身，x+2kπ都是它的解。

表面上，都是运算后再逆运算，还是自身。事实上，sin(arcsinx)= x, arcsin(sinx)=x+2kπ .
前者的结果只有一个，后者的结果有无数个。

Answer 2

1、定义域不同
2、映射法则不同