用圆规、直尺（没有刻度），将一给定的线段三等份

Question

1、用圆规、直尺（没有刻度），将一给定的线段三等份
2、用圆规、直尺（没有刻度），将一给定的角三等份
四楼的，看不懂，AOB被OC、OD三等分，可我做出来，C、D在角AOB的外面，怎么三等分？最好附个图。谢谢！

只有近似做法吗？如果只要近似的话，有好几种方法。最简单的就以顶点O为圆心以半径R作圆，交两个角边于A、B，连A、B，且把AB三等分，得两个三等分点M、N，连OM、ON，只要R越大，OM和ON就越接近角的三等分线。
还有作特殊角的三等分角，取弦长和总弦长，成比例对应到角O中去，当然这个特殊角越接近角O越好
另外，用反复逼近法去逼近也可以，反复做三次的精度就已经很高了。
但，我总想用绝对精确的方法来做，不知可不可以借助三角函数？
我只知道三倍角公式，不知有没有三分角公式？

Answer 1

1.尺规作图用“平行线分线段成比例”定理
过给定的线段的一端点做射线，在射线上用圆规从端点开始截取三等长线段
连接该三等长线段终点和给定的线段的另一端点成一直线，
过三等长线段的等分点作该直线的平行线与给定线段的交点即可三等给定的线段。
2.这比较难
先做给定的角的平分线，在角平分线上取一点作一垂直该平分线得直线
在该直线上截一线段(AB)使其被角平分线平分
然后另取角平分线上一点O，以O点为圆心到线段两端的距离为半径作圆
再分别以线段两端点为圆心，线段的长(AB)为半径画弧交大圆于两点(C和D)
分别连接DO,CO。此时角DOC被AO,BO三等分
然后以给定的角的顶点（H）作圆交该角的边与E和F
过E作DO平行线交给定的角的平分线于T
过T作AO,BO的平行线交圆H于P，Q
连接HP,HQ
此时给定的角H被HP,HQ三等分

这题三等份角我的作法是近似的，
所做的T点越接近H点，越近似三等分，
也就是说，角DOC角度越接近H角的角度,越近似三等分
只有在T点刚好和H点重合时才能完全三等分。
要通过调整AB的长度和O点的位置达成。

Answer 2

问题1很多人都可以轻易作出，但问题2永远是没有人可以做出，它是三大尺规不能问题之一，已被前辈证明的了。但如果直尺有刻度的话那就可以作出。我个人认为楼主还是先打好基础再说，不要花费在这。。。
祝你学习进步！！！
——无为的数学爱好者

Answer 3

1.以给定线段为边，做等边三角形。做2条中线，过交点（重心）做一条中线的垂线。交于一边，得到一条线段，长度为一边的1/3。

2.no

Answer 4

与已线段共端点作一条直线，用圆规从端点处截取三等长线段，联结两线段的端点，过剩下两点作联结线的平行线。与已知线段的交点即为三等分点。

Answer 5

其实解决了1的问题，就解决了2的问题，不过古今中外还没有人能解决